انواع روشهای میانیابی کریجینگ
سلام وقت بخیر
کریجینگ عبارت است از یک روش برآورد زمین آماری است که برپایه متحرک وزن دار استوار می باشد. به طوری که می توان گفت این روش بهترین برآورد کننده خطی نااریب می باشد (تقی زاده مهرجردی و همکاران،۱۳۸۷) روشهای میانیابی کریجینگ متنوع هستند که در این پست به آنها می پردازیم.
در کاربرد این روش و برتری های نسبی آن نسبت به سایر روش ها تحقیقاتی در مناطق و نواحی مختلف به عمل آمده که اغلب بیانگر امتیازات این روش است. ایرمک و رانا نشان دادند که در تحقیق خود کریجینگ بهترین روش پهنه بندی برای پارامتر دما است. از سوی دیگر پرودهوم و رد در پژوهشی ثابت کردند کردند که استفاده از داده های توپوگرافی به دقت پیش بینی بارش در روش کریجینگ معمولی کمک می کند. در تحقیقات دیگر به عمل آمده برتری روش کریجینگ را تأیید می کند. به طوری که ثقفیان و رحیمی بندرآبادی (۱۳۸۴) قابلیت چند روش میان یابی از جمله میانگین متحرک وزنی و کریجینگ برای برآورد توزیع مکانی بارندگی ماهانه و سالانه جنوب غربی ایران بررسی کردند که مقایسه روش ها با کاربرد روش اعتبار سنجی تقاطعی نشان داد که روش کوکریجینگ تغییرات مکانی بارش را در منطقه بهتر نشان می دهد و با توپوگرافی منطقه بیشتر هماهنگی دارد. در مقایسه میثاقی و محمدی(۱۳۸۵) در رابطه با روش های پهنه بندی اطلاعات بارندگی حوضه آبخیز مارون یافته ها حاکی از این بود که روش های زمین آمار و تخمین گرهای کریجینگ و کو کریجینگ نسبت به سایر تخمین گرها برتری دارند (به نقل از گلشن و همکاران،۱۳۹۳). در این بخش به معرفی روشهای میانیابی کریجینگ می پردازیم.
انواع روشهای میانیابی کریجینگ
اولین مورد از روشهای میانیابی کریجینگ روش معمولی است: Kriging Oridinary عمومی ترین و پرکاربردترین روش مورد استفاده در بین انواع روشهای موجود این مدل میانیابی است. در این روش اینطور فرض می شود که میانگین ثابت، نامشخص است و تا زمانی که یک دلیل علمی برای رد آن پیدا شود این برداشت، یک برداشت موجه خواهد بود.
در این روش برای بیان تغییرات فضایی از پراش نگار استفاده می شود و خطای مقادیر پیش بینی شده را با توجه به توزیع فضایی داده های پیش بینی شده کمینه می کند . روش عمومی محاسبه کریجینگ بر اساس معادله زیر می باشد.
در این معادله ۱z برابر با مقادیر برآورد شده ،wi برابر با وزن و zi برابر با مقادیر نمونه است وزنها به درجه همبستگی بین نقاط نمونه و نقاط برآورد شده بستگی دارد و همیشه جمع آنها برابر با ۱ است. برای محاسبه وزن از معادله ماتریس استفاده می شود. بسیاری از پژوهشگران بر این باورند که بارش هر محل صرفا تابعی از ارتفاع آن محل نیست. بلکه ساختار ناهمواری پیرامون هر محل بر مقدار بارش دریافتی آن موثر است. به بیان دیگر میتوان در گرداگرد هر ایستگاه هواسنجی شعاعی فرضی در نظر گرفت که بارش ایستگاه متاثر از ویژگیهای تمامی قلمرو واقع در آنست. این قلمرو با محاسبه و ترسیم نیم پراشنگار بارش بدست می آید.
کریجینگ ساده
دومین روش از بین روشهای میانیابی کریجینگ ، روش کریجینگ ساده است. در روش کریجینگ ساده فرض بر این است که مدل به فرم زیر می باشد:
Z(s) – µ + ε(s)
در روش ساده که بعنوان یکی از روشهای میانیابی کریجینگ شناخته می شود، µ یک ثابت معلوم است. برای مثال، در شکل زیر که در آن از همان داده هایی که برای مفاهیم کریجینگ معمولی و کریجینگ فراگیر استفاده شده است، بهره خواهیم برد.
داده های مشاهده شده بوسیله دایره های توپر ارائه شده اند. ثابت معلوم، µ است (خط توپر). این روش می تواند با روش کریجینگ معمولی مقایسه می شوند. برای کریجینگ ساده، بدلیل آنکه ما فرض می کنیم که مقدار µ را عیناً می دانیم، در این صورت در موقعیتهای دارای داده ما همچنین عیناً مقدار (s)ε را می دانیم. برای کریجینگ معمولی، ما µ را براورد می کردیم، پس ما (s)ε را نیز برآورد میکردیم. اگر ما مقدار (s)ε را بدانیم، در این صورت ما می توانیم کار بهتری را برای تخمین خود همبستگی از حالتی که اگر مقدار (s)ε را تخمین زده بودیم، انجام دهیم. فرض عیناً دانستن میانگین µ در اغلب اوقات غیر واقعی است.
اگرچه، در برخی از اوقات معقول می باشد، فرض کنیم که مدل مبتنی بر طبیعت دارای روند معلومی می باشند. در این صورت ما می توانیم تفاضل بین مدل روند و مشاهدات را که باقیمانده ها نامیده میشوند، در نظر گرفته، و از روش کریجینگ ساده بر روی باقیمانده ها استفاده نمائیم، فرض می کنیم که روند در باقیمانده ها معلوم می باشد و مقدارش برابر صفر است.
کریجینگ ساده می تواند هر یک از مدل های نیمپراش نگارها یا همپراشها را مورد استفاده قرار دهد (از فرمهای ریاضی که ما برای بیان خودهمبستگی از آنها استفاده می کنیم)، این روش می تواند از تبدیلات استفاده نماید؛ این روش همچنین می تواند خطای اندازه گیری را بپذیرد.
برای تولید نقشه های پیش بینی، چارکی، احتمالی، یا خطای استاندارد از روش کریجینگ ساده می توان بهره برد. در روش کریجینگ ساده فرض بر این است که میانگین مقداری ثابت و معلوم است. نقاط دادهای، نیاز دارند تا از پدیده هایی که بصورت پیوسته در فضا هستند، نمونه برداری شوند.
کریجینگ فراگیر یا جامع
در روش کریجینگ فراگیر فرض بر این است که مدل به فرم زیر است:
Z(s) = µ(s) + ε(s)
که (s)µ در آن یک تابع جبری است. برای مثال، در شکل زیر، همسان با آنچه که در مفاهیم کریجینگ معمولی بکار رفته است، داده هایی داریم؛ داده های مشاهده شده، بوسیله دایره های توپری ارائه شده اند.
روند بصورت چندجمله ای مرتبه دوم خط چین ارائه شده در میان نقاط توپر می باشد، که همان (s)µ است. اگر ما چندجمله ای درجه دوم را از داده های اصلی مان کم کنیم، در این صورت خطاهای (s)ε را بدست می آوریم، که فرض شده اند، تصادفی اند. میانگین (s)εها صفر است. بصورت مفهومی، خودهمبستگی، حالا از خطاهای تصادفی (s)ε مدل می شود. شکل فوق دقیقاً شبیه رگرسیون چندجمله ای در آمار پایه است. ما رگرسیون را با مختصات های مکانی برای متغیرهای مورد کاوش انجام می دهیم. بهرحال، به عوض این فرض که خطاهای (s)ε مستقل اند، آنهایی را که خودهمبسته خواهند بود،مدل می کنیم. می دانیم در کریجینگ معمولی، هیچ راهی برای تصمیم گیری درباره ی تجزیه مناسب مبتنی بر فقط داده وجود ندارد. کریجینگ فراگیر از هر دوی نیمپراشنگار یا همپراش (از فرمهای ریاضی میباشند که برای بیان خودهمبستگی مورد استفاده قرار می گیرند) می تواند استفاده کند؛ این روش می تواند از تبدیلاتی استفاده نماید که در آن باید رون حذف شود، و این روش می تواند خطای اندازه گیری را بپذیرد.
از روش کریجینگ فراگیر برای تولید نقشه های پیش بینی، چارکی، احتمالی و یا خطای استاندارد، می توان بهره برد. در این روش میانگین دارای روند فرض می شود. نقاط داده ای، نیاز دارند تا از پدیده هایی که بصورت پیوسته در فضا هستند، نمونه برداری شوند.
کریجینگ نشانگر
در روش کریجینگ نشانگر فرض بر این است که مدل به فرم زیر میباشد:
I(s) = µ + ε(s)
که در آن µ یک ثابت مجهول و I(s) یک متغیر دودویی است. ایجاد داده های دودویی بواسطه ی استفاده از مقادیر آستانه ای برای داده های پیوسته می تواند صورت گیرد، یا این روش می تواند همچنین برای نمونه هایی که مشاهدات در آنها بصورت ۰ یا ۱ هستند، مورد استفاده قرار گیرد. مثلاً، میتوان نمونه برداری ای داشته باشیم که شامل اطلاعاتی به این صورت باشد که نقطه نمونه برداری شده محل مسکونی جنگلی و یا محل مسکونی غیرجنگلی است، که در این مثال متغیرهای دودویی، کلاس عضویت نمونه را نشان می دهند. با استفاده از متغیرهای دودویی، کریجینگ نشانگر، دقیقاً به سوی عملکرد کریجینگ معمولی پیش می رود. مثلاً، در شکل زیر که داده های همسانی با داده هایی که در توضیح مفاهیم کریجینگ معمولی، کریجینگ فراگیر، و کریجینگ ساده دارد، کلیه داده ها با استفاده از مقادیر آستانه ای نشان داده شده در بخش درک مفهوم مقدار آستانه به مقادیر دودویی تبدیل شده اند.
کریجینگ احتمالی
از دیگر روشهای میانیابی کریجینگ ، روش احتمالی است. در روش کریجینگ احتمالی فرض بر این است که مدل به فرم زیر می باشد
I(s) = i(Z(s)>ci) = µi + ε۱(s)
Z(s) = µ۲+ε۲(s)
که در آن ۱µ و ۲µ ثابت های مجهول هستند، و I(s) متغیر دودویی ایجاد شده بواسطه ی استفاده از نشانگر آستانه ای I(Z(S)>Ct) می باشد. باید توجه داشت که در این وضعیت دو نوع از خطاهای استاندارد، و وجود دارد، خودهمبستگی برای هر یک از آنها و همبستگی متقاطع (همبستگی آماری بین متغیرهای تصادفی آماری از انواع مختلف، همچون توصیفات، نامها و مانند اینها، جائیکه همبستگی به فاصله و یا جهتی که جدا کننده بین موقعیتها، بستگی دارد. میتوانیم با خودهمبستگی مقایسه نمائیم) بین آنها وجود دارد. کریجینگ احتمالی برای انجام کارهای همسانی چون کریجینگ نشانگر میکوشد، اما این روش از کریجینگ همانی در تلاش برای ایجاد کاری بهتر، بهره می برد. مثلاً، در شکل زیر، که از داده های همسان با داده های استفاده شده برای مفاهیم روش کریجینگ معمولی، کریجینگ فراگیر، کریجینگ ساده و کریجینگ نشانگر استفاده شده است، باید توجه داشت سطح مقایسه برچسب دار Z(u=9)، که متغیر نشانگر I(u)=o را دارا میباشد و Z(S=10)، که متغیر نشانگر I(S)=1 را دارد.
آخرین روش از بین روشهای میانیابی کریجینگ ، کریجینگ انفصالی
در روش کریجینگ احتمالی فرض بر این است که مدل به فرم زیر باشد:
F(Z(s)) = µ۱+ε(s)
که در آن ۱µ ثابت مجهول است و f(Z(s)) تابع قراردادی معینی از Z(s) است. باید توجه داشت که می توانیم بنویسیم f(Z(s))=I(Z(s)>Ct)، بنابراین کریجینگ نشانگر حالت ویژه ای از کریجینگ احتمالی است. در زمین آمار، می توان هم خود مقدار و هم نشانگر را بوسیله کریجینگ انفصالی پیش بینی نمود.
درباره آسام
آکادمی سامانه اطلاعات مکانی یک مرجع تخصصی و کاربردی برای آموزشهای GIS و RS است.
نوشته های بیشتر از آسامجستجوی آموزش
2 دیدگاه
به گفتگوی ما بپیوندید و دیدگاه خود را با ما در میان بگذارید.
خسته نباشید اگر بخواهیم برای یک دوره زمانی چندساله به صورت روزانه این کار را انجام دهیم در gis امکان پذیر است؟
سلام وقت بخیر. بله می تونید. اما بهتره به ترتیب ۲ لینک زیر را هم ببینید
http://girps.net/product/arcgis20/
http://girps.net/product/automation-interpolation/