میان یابی چند جمله ای عام

//میان یابی چند جمله ای عام

میان یابی چند جمله ای عام

آموزش میان یابی چند جمله ای عام Global Polynomial Interpolation

میان یابی میان یابی چند جمله ای عام GPI

میانیابی چندجمله ای عام سطح همواری را برازش می کند که با یک تابع ریاضی (یک چندجمله ای) برای نقاط نمونه برداری شده ورودی، تعریف می شود. سطح چند جمله ای عام به تدریج تغییر می کند و در داده ها، الگوی درشت مقیاس در نظر گرفته می شود.

در یک روش مفهومی، میانیابی چندجمله ای عام شبیه گرفتن یک تکه از کاغذ و برازش نمودن آن بین نقاط برآمده می باشد (برآمده تا ارتفاع مقدار). این حالت در شکل زیر برای نقاط ارتفاعی نمونه برداری شده که بر روی تپه ای با شیب ملایم قرار گرفته اند، نشان داده است.

میان یابی چند جمله ای عام

اما تکه ی صاف و تختی از کاغذ، به دقت نمی تواند چشم اندازی از زمین که شامل یک دره یا گودی است را کاملاً گرفته و بپوشاند. بهرحال، اگر ما اجازه داشته باشیم که یک کمان یا خمش بر روی کاغذ فوق الذکر ایجاد نمائیم، برازش بسیار بهتری را می توانیم بدست آوریم. اضافه نمودن یک جمله به فرمول ریاضی فوق-الذکر، نتیجه ی مشابهی با ایجاد یک کمان یا خمش در صفحه را تولید می کند. یک صفحه ی تخت (هیچ خمش و کمانی بر روی تکه کاغذ وجود نداشته باشد) چند جمله ای مرتبه اول است (خطی). وقتی اجازه می یابیم که خمش یا کمانی را ایجاد نمائیم فرمول فوق به چندجمله ای مرتبه ی دوم (درجه ی دوم) تبدیل می شود، و زمانیکه تعداد خمش یا کمان ها به دو افزایش می یابد، فرمول فوق به مرتبه ی سوم می رسد و …، تا دهمین مرتبه در زمین آمار می تواند ادامه یابد.

میان یابی چند جمله ای عام GIS

بندرت تکه کاغذ از میان نقاط اندازه گیری شده ی واقعی می گذرد، بنابراین میانیابی به روش چند جمله ای عام، یک پیش بینی کننده ی غیر دقیق است. برخی از نقاط، بالای تکه کاغذ و برخی دیگر زیر تکه کاغذ قرار می گیرند. بهرحال، اگر امکان پذیر باشد بدانیم که مجموع بالاتر قرار گرفتن های هر نقطه ای که بالای تکه کاغذ است، چقدر است و همچنین امکان پذیر باشد که بدانیم که مجموع پائین تر قرار گرفتن های هر نقطه-ای که پائین کاغذ است، چقدر است، در اینصورت این مجموع ها باید با هم برابر باشد. سطحی که با رنگ قرمز مایل به ارغوانی یکنواخت ارائه شده است، با استفاده از برازش رگرسیونی کمترین مربعات بدست می-آید. سطح منتجه، حداقل شده ی تفاضلات مجذور شده مابین مقادیر بر آمده، فرورفته و ورق کاغذ است.

این مطلب را هم بخوانید...  جهت هاي چرخش زوايا در ArcMap

زمانی که از روش میانیابی چندجمله ای عام استفاده می کنیم.

نتایج میان یابی چند جمله ای عام ، یک سطح ریاضی همواری است که روندهای تدریجی در سطح، بر روی ناحیه ی مورد علاقه را نمایش می دهد.

از میانیابی چندجمله ای عام زمانی استفاده می کنیم که خواستار تهیه ی نقشه ی پیش بینی باشیم. زمانیکه خصیصه یا پارامتر دلخواه ما به آرامی بر روی ناحیه ی مورد مطالعه تغییر می کند و همچنین برای آزمودن اثرات روندهای عام یا تحلیل سطح روند، این روش میانیابی می تواند بهترین استفاده را داشته باشد. سطح، حساس به داده های پرت، بویژه در لبه هاست. خصیصه مدل شده باید خیلی آهسته در ناحیه ی مورد علاقه ی ما تغییر کند.

برای حالت های زیر، میان یابی چند جمله ای عام استفاده می شود.

۱-  برازش نمودن سطحی برای نقاط نمونه برداری شده زمانیکه سطح به آرامی از منطقه ای به منطقه ی دیگر بر روی ناحیه ی مورد علاقه تغییر می کند. (مثلاً آلودگی بر روی یک ناحیه ی صنعتی)

۲-  آزمودن و یا حذف اثرات روندهای دور برد یا عام. در این قبیل رخدادها، به این تکنیک در بیشتر اوقات به عنوان تحلیل سطح روند، ارجاع می شود.

میانیابی چندجمله ای عام، سطحی که به آرامی تغییر می کند را با استفاده از چند جمله ای های مرتبه ی پائین ایجاد می نماید که شاید برخی از فرایند های فیزیکی را توصیف نمایند. اگرچه باید توجه داشت که در جمله ای پیچیده تر، بیشترین مشکل آن است که مفهومی فیزیکی به آن نسبت دهیم. به علاوه، سطوح محاسبه شده خیلی حساس به داده های پرت اند (مقادیر خیلی بالا و پائین، بویژه در لبه ها).

این مطلب را هم بخوانید...  انواع روش تعیین روابط فضایی بین عوارض | مفهوم سازی روابط فضایی

فیلم آموزشی زیر بحث عملی این روش را به شما می آموزد

سری آموزش های میان یابی در ArcGIS

توسط | ۱۳۹۶-۱۰-۲۶ ۲۲:۳۳:۱۸ +۰۰:۰۰ دی ۱۵ام, ۱۳۹۶|arcgis|1 ديدگاه

در باره نویسنده :

سلطانیان محمود
پیش به سوی قله

يك ديدگاه

  1. […] میان یابی چند جمله ای عام […]

ثبت ديدگاه