درون یابی فضایی به روش کریگینگ بیزی تجربی
سلام وقت بخیر
درون یابی فضایی به روش کریگینگ بیزی تجربی[۱]
این روش یک روش درون یابی زمین آماری است که سختی های مربوط به ساختن یک مدل کریگینگ معتبر را خودکار می نماید. به عبارت دیگر، در تحلیل های زمین آمار نیاز به تنظیم دستی پارامترها به منظور دستیابی به نتایج دقیق است، اما در روش کریگینگ بیزی تجربی به طور خودکار این پارامترها طی فرایند شبیه سازی محاسبه می گردند. فرق دیگر این روش با سایر روشهای کریگینگ این است که در این روش خطاهای مربوط به برآورد نیم پراشنگار در نظر گرفته می شود. این در حالی است که در سایر روشهای کریگینگ، نیم پراشنگار از مکان هایی با داده های مشخص استفاده می کند و سپس از این نیم پراشنگار منفرد برای پیش بینی در مکان های نامشخص استفاده می شود. در نتیجه از آنجایی که عدم قطعیت برآورد نیم پراشنگار را در محاسبات وارد نمی کنند، منجر به برآورد خطای استاندارد پیش بینی پایین می شود.
از جمله مزایای روش EBK می توان به مواردی چون، نیاز به حداقل فعال و انفعال مدلسازی، پیش بینی خطای استاندارد دقیق تر از سایر روشهای کریگینگ، پیش بینی دقیق تر داده های نسبتاً غیرایستا و دقت بیشتر از سایر روشهای کریگینگ برای مجموعه داده های کوچک اشاره نمود. در مقابل این مزایا، معایبی را می توان برای آن برشمرد. در این روش، زمان فرآیند در صورت افزایش تعداد نقاط ورودی، اندازه زیرمجموعه و یا افزایش فاکتور همپوشانی، بسیار سریع افزایش می یابد. غیرقابل دسترس بودن اعمال غیرهمگنی و روش کوکریگینگ نیز از جمله ضعف های این روش است. برخلاف سایر روشهای کریگینگ که از حداقل مربع خطاها استفاده می کنند، پارامترهای نیمپراشنگار در روش EBK با بیشینه درست نمایی مقید برآورد می شوند. با توجه به محدودیت های محاسباتی REML برای مجموعه داده های بزرگ، داده های ورودی به زیرمجموعه های دارای همپوشانی در یک اندازه مشخص تقسیم می شوند. در هر زیرمجموعه، نیمپراشنگار مطابق با فرآیند زیر برآورد می شود:
- نیمپراشنگار در هر زیرمجموعه با توجه به داده ها، برآورد می شود.
- با استفاده از نیمپراشنگار بعنوان یک مدل، داده های جدید در هر موقعیت داده های ورودی به صورت کاملاً بی قید و شرط شبیه سازی می شوند.
- یک نیمپراشنگار جدید از داده های شبیه سازی شده برآورد می شود، سپس وزنی برای این نیمپراشنگار با استفاده از قاعده بیزی محاسبه می شود.
- گام دوم و سوم در یک تعداد مشخص تکرار می شود. در هر تکرار، نیم پراشنگار محاسبه شده در گام یک برای شبیه سازی یک مجموعه جدید داده ها در یک موقعیت مکانی مورد استفاده قرار می گیرد.
در نتیجه تعداد زیادی نیمپراشنگار برای هر زیرمجموعه تولید می شود که اگر با هم رسم شوند، یک توزیعی از نیمپراشنگار مشاهده خواهد شد. برای هر موقعیت، از یک توزیع نیمپراشنگاری واحد برای پیش بینی استفاده می شود که با استفاده از مجموعه وزنی توزیع ها، زیرمجموعه های احاطه کننده آن موقعیت محاسبه می شود.
در روشهای معمولی کریگینگ فرآیند درون یابی بعنوان یک میانگین کلی به علاوه تغییرات مستقل حول میانگین دنبال می شود. بنابراین، تغییرات بزرگ به سمت میانگین جمع شده و در نتیجه مقادیر پیش بینی هرگز خیلی دور و منحرف نیستند. این در حالی است که در روش EBK از یک تابع تصادفی ذاتی درجه صفر استفاده می شود که فرض تمایل به سمت میانگین کلی را در نظر نمی گیرد.
پارامترهای جدیدی که در این روش مطرح شده اند عبارتند از:
- اندازه زیرمجموعه: تعداد داده های هر زیرمجموعه
- فاکتور همپوشانی: میانگین تعداد زیرمجموعه هایی که هر نقطه داخل آنها قرار می گیرد.
- تعداد شبیه سازی: تعداد نیم پراشنگارهای تولید شده برای هر زیرمجموعه
برای یک فاصله مشخص، EBK از ۳ تغییرنما استفاده می کند:
[۱] – Empirical Bayesian Kriging
که در آن، Nugget (عرض از مبدا) و b (شیب خط) که باید مقدار مثبتی باشند و مقدار a (توان) که یک مقدار تجربی است و باید بین ۲۵/۰ و ۷۵/۱ باشد. این مدل نیم پراشنگار آستانه ندارد، زیرا این معادله حد بالایی ندارد. در EBK این امکان وجود دارد که توزیع های تجربی با پارامتر تخمین زده شده آنالیز شود، زیرا برای هر پارامتر نیمپراشنگار ترسیم می شود.
اگر نیمپراشنگارهای نمایش داده شده تغییر چشمگیری در دامنه داده ها نداشته باشند، نتیجه گرفته می شود که داده ها ایستا هستند. توزیع نیمپراشنگار باید به آرامی حول دامنه داده ها تغییر کند و اگر تغییر ناگهانی در فاصله کمی اتفاق بیفتد با افزایش ارزش پارامترهای همپوشانی می توان این تغییرات را هموار کرد. مدل EBK این امکان را می دهد تا تبدیل نرمال استاندارد بر اساس ۲ توزیع تجربی و لوگ تجربی انجام شود. لازم به ذکر است که برای استفاده از تابع تبدیل لوگ باید ارزش تمامی داده ها مثبت باشند و به همین دلیل نتیجه تخمین نیز مثبت می شود. این روش برای رویدادهای مثبت مانند بارندگی استفاده می شود. اگر تغییری در تبدیلات اعمال شود، پارامترها تغییر می کند و به جای عرض از مبدا، شیب، توان پارامترهای جدیدی استفاده می شود، زیرا با اعمال تغییر به جای معادله احتمالی ذاتی که برای EBK تعریف شده از کریگینگ ساده استفاده می شود.
جدول ۳-۲ مزایا و معایب انواع مدل نیمپراشنگارها در روش کریگینگ بیزی تجربی
مدل | مزایا | معایب |
توانی | نسبتاً سریع و انعطاف پذیر | نسبت به سایر روشها سرعت و انعطاف پذیری کم |
خطی | سرعت خیلی بالا | پایین ترین انعطاف پذیری |
نمایی | سریع تر از K-Bessel و K-Bessel Deterned | شکل نیمپراشنگار انعطاف پذیر نیست |
نمایی بدون روند | انعطاف پذیری نسبتاً سریع است و روند اولیه را حذف می کند | شکل نیمپراشنگار انعطاف پذیر نیست |
کاهش یافته | سریع تر از K-Bessel و K-Bessel Deterned | شکل نیمپراشنگار انعطاف پذیر نیست |
K-Bessel | خیلی کارا و انعطاف پذیر | زمان محاسبه طولانی |
K-Bessel بدون روند | خیلی کارا و انعطاف پذیر است و روند اولیه را حذف می کند | زمان محاسبه طولانی |
درباره آسام
آکادمی سامانه اطلاعات مکانی یک مرجع تخصصی و کاربردی برای آموزشهای GIS و RS است.
نوشته های بیشتر از آسام
دیدگاهتان را بنویسید